Für viele Kinder gibt die Berechnung eines Durchschnitts, Probleme. Das hat nichts mit rechnen zu tun, auf sich selbst. Aber der Durchschnitt ist ein abstrakter Begriff, und wenn es im Rechenmethode eine Weile nicht besprochen wurde, vergessen die Kinder oft wieder, was es ist und wie man es berechnet.
Der Durchschnitt von 2 Zahlen
Der Durchschnitt von 2 Zahlen ist in der Tat die Zahl, die genau zwischen zwei Zahlen auf der Zahlenlinie ist. Sie siehen dass 39 genau in der Mitte, zwischen 28 und 50 liegt.
Zeichnen Sie eine Zahlenlinie mit 2 Zahlen und lassen Sie Ihr Kind mit Sprüngen zum Mitte, genau bestimmen, was sich in der Mitte befindet.
Zeigen Sie dann, dass Sie auch diese Mitte, den Durchschnitt, berechnen können, indem Sie 28 und 50 zusammen addieren, und dann das Ergebnis durch 2 divideren:
28 + 50 = 78
78 : 2 = 39
Noch eine andere Möglichkeit um es zu zeigen:
In diesem Beispiel hat Mark 2 Süßigkeiten und John 4. Wie viel würden sie haben, wenn sie beide den gleichen Betrag hätten?
Dann müssen Sie tatsächlich alles wieder zusammensetzen und dann gleichmäßig aufteilen:
2 + 4 = 6 Süßigkeiten
6 Süßigkeiten : 2 = 3 Süßigkeiten
Wenn die Zahlen die gleichen wären, hätten sie beide drei Süßigkeiten
Das ist im Grunde, was der Durchschnitt ist: Die Zahl, die man erhält, wenn man alle Zahlen zusammen addiert und dann "gerecht" teilt.
Den Durchschnitt von 3 oder mehr Zahlen berechnen
Wenn Ihr Kind dies versteht, können Sie den Schritt ausführen, um den Durchschnitt von 3 oder mehr Zahlen zu berechnen.
Dies kann mit Süßigkeiten:
Judith und Merel haben jeder 5 Süßigkeiten , aber Vincent hat nur 2. Sie werden es fair aufteilen.
Also machen sie alles zusammen und teilen es dann durch 3:
5 + 5 + 2 = 12 Süßigkeiten
12 Süßigkeiten : 3 = 4 Süßigkeiten
Der Durchschnitt von 5, 5 und 2 liegt somit bei 4.
So berechnen Sie den Durchschnitt, indem Sie alle Zahlen addieren und sie dann durch die Anzahl der Zahlen dividieren.
Wie hoch ist der Durchschnittsnote der Gruppe?
Denken Sie an ein Par einige dieser Beispiele, oder (besser noch!) lassen Sie Ihr Kind selbst an sie denken.
In der Schule wird die Berechnung des Durchschnitts in Story-Summen manchmal mit einer anderen Summe kombiniert.
zum Beispiel:
Gruppe 5 hat einen Test gemacht.
5 Kinder haben eine 1;
3 Kinder haben eine 2;
3 Kinder haben eine 3;
9 Kinder haben eine 4
und 2 Kinder haben eine 5.
Wie hoch ist der Durchschnittsnote der Gruppe?
Lösung:
Zunächst muss berechnet werden, wie viele Punkte alle Kinder gesammelt haben:
5 Kinder haben eine 1 so: 5 x 1 = 5 Punkte kombiniert
4 Kinder haben eine 2 so: 3 x 2 = 6 Punkte kombiniert
3 Kinder haben eine 3 so: 3 x 3 = 9 Punkte kombiniert
8 Kinder haben eine 4 so: 9 x 4 = 36 Punkte kombiniert
2 Kinder haben eine 5 so: 2 x 5 = 10 Punkte kombiniert
Zusammen erreichten sie 5 + 6 + 9 + 36 + 10 = 66 Punkte.
Dann muss diese Zahl durch die Anzahl der Kinder geteilt werden.
Das sind 5 + 3 + 3 + 9 + 2 = 22 Kinder.
66 : 22 = 3.
Der Durchschnitt der Klasse ist also eine 3.
Durchschnittliche Berechnung mit einer 0
Es gibt auch Aufgaben, mit einer 0 als Additionsnummer:
Ein Beispiel:
Montags, dienstags und donnerstags verkauft der Landwirt 8 Eier.
Mittwochs verkauft er keine Eier und am Freitag 6.
Wie viele Eier verkaufte er in dieser Woche im Durchschnitt an einem Tag ?
Viele Kinder werden fleißig aufschreiben:
Montag 8, Dienstag 8, Donnerstag 8, Freitag 6 so zusammen 30 Eier in 4 Tagen ist 7,5 Ei pro Tag.
Aber die Frage war, wie viele Eier er im Durchschnitt pro Tag in dieser Woche verkauft hatte.
Der Mittwoch gehört dazu. Die Summe muss daher durch 5 Tage geteilt werden.
Bei einer solchen Summe vergessen Kinder oft, die 0 Eier vom Mittwoch hinzuzufügen.
Zeigen Sie noch einmal mit den Süßigkeiten, dass diese 0 auch zählt. Wir gehen zurück zu Judith, Merel und Vincent:
Judith und Merel haben jeder 3 Süßigkeiten. Aber dann kommt Vincent dabei, und er hat keine Süßigkeiten. sie beschließen, fair zu teilen:
3 + 3 + 0 = 6
6 : 3 = 2
Wenn man den Durchschnitt berechnet, muss man die Gesamtzahl durch die Anzahl der Zahlen dividieren. Wenn man die 0 Süßigkeiten von Vincent da nicht hineinstecken, wird es:
3 + 3 = 6
6 : 2 = 3 erhalten
Aber dann hat Vincent noch nichts! Diese 0 muss gutgeschrieben werden, sonst teilt man nicht durch die richtige Zahl.
Die Rechnung teilen
Beispiel:
Elise, Tom und Sinan gehen zusammen eine Nacht aus.
Elise bezahlt das Essen, das 24,00 € beträgt.
Tom bezahlt für das Kino, das ist 36,00 €.
Und Sinan bezahlt das Popcorn, das 12,60 € kostet.
Sie beschließen, die Kosten gerecht zu teilen. Wie viel muss jeder zahlen? Wer bekommt Geld von den anderen und wie viel?
Lösung:
Insgesamt wurde 24 + 36 + 12.60 = 72.60 ausgegeben.
Es gibt drei von ihnen, so der Abend kostete 72,60 : 3 = € 24,20 pro Person.
Also muss Elise Tom immer noch 0,20 Cent geben, und Sinan Tom 11,60 Euro.
Bei dieser Übung müssen die Summen addiert und dann durch die Anzahl der Personen geteilt werden. Eigentlich berechnet man dann den Durchschnitt, aber hier wird er als gerechte Teilung ausgedrückt.
Zurück zu den Durchschnittswerten mit einer 0 als Additionsnummer:
Wenn es eine vierte Person gab, die nichts bezahlt hat, sollte der Betrag durch 4 geteilt werden. Also wieder zählt die 0! Ihr Kind wird es in dieser Situation logisch finden,aber wenn es um abstraktereThemen geht, wie die Menge an Regen, die im Durchschnitt in einer Woche gefallen ist, hält er es oft nicht für logisch. Und er hat Schwierigkeiten zu verstehen, dass der Tag, an dem es keinen Regen gibt, 0 mm, auch zählt.
Berechnen der Durchschnittsgeschwindigkeit
Diese Summe verursacht auch oft Probleme. Das Wort "Durchschnitt" ist drin, aber Sie berechnen es immer noch anders als z. B. die Durchschnittsnote der Klasse.
Machen Sie dies mit einem Beispiel deutlich:
Die Familie Schmidt besucht Oma.
Zuerst fahren sie auf der Straße 30 km/h.
Dann im Dorf 50 km/h.
Und dann auf der Autobahn 100 km/h.
Was ist die Durchschnittsgeschwindigkeit?
Hoffentlich wird Ihr Kind feststellen, dass Sie dies nicht berechnen können, indem die Zahlen zu addieren, da dies nur davon abhängt, wie lange das Auto 30, 50 oder 100 fährt. Eine solche Summe kann nur berechnet werden, wenn Sie wissen, wie lange das Auto 30, 50 oder 100 gefahren hat. Aber zum Glück wird Ihr Kind diese Summe nicht bekommen. In der Regel ist die Durchschnittsgeschwindigkeit bereits angegeben und er muss nur die Zeit oder Entfernung berechnen. Und manchmal werden Zeit und Entfernung angegeben und Ihr Kind muss berechnen, was die durchschnittliche Geschwindigkeit pro Stunde ist. Wie berechnen Sie das?
Die Durchschnittsgeschwindigkeit pro Stunde bedeutet, wie viele Kilometer ein Auto in einer Stunde fährt. Es wird als Durchschnittsgeschwindigkeit genannt, weil ein Auto normalerweise nicht eine Stunde lang nicht mit der gleichen Geschwindigkeit fährt.
Wenn ein Auto 50 km/h fährt, bedeutet dies, dass es 50 km in 1 Stunde fährt. In zwei Stunden werden es 100 Kilometer sein. Für einige Kinder ist dies verwirrend, da das Wort Kilometer sowohl in der Geschwindigkeit als auch in der Entfernung vorkommt.
Machen Sie dies deutlich, indem Sie eine Straße(Linie) zeichnen. "Fahre" den Bleistift über die Linie und sage: "Er hat jetzt eine Stunde gefahren und hat eine Strecke von 50 km zurückgelegt. Wenn er noch eine Stunde fährt, hat er doppelt so viel gefahren."
Nach 1 Stunde fuhr er 50 km (das sind 50 km pro Stunde). Nach 2 Stunden fuhr er 2 x 50 = 100 km.